رویکردی ریاضی به فرایند تحلیل سلسله مراتبی AHP

فرایند تحلیل سلسله مراتبی AHP یکی از تکنیک های معتبر و قوی تصمیم گیری چند معیاره می باشد. در این مقاله رویکرد ریاضی به AHP مورد بحث قرار می گیرد. در سال 1997 یک محقق بنام جاناتان بارزیلای مدل AHP را فاقد چارچوب صحیح ریاضی برای تجزیه و تحلیل سلسله مراتبی در تصمیم گیری دانست. در این مقاله نقد بارزیلای نسبت به AHP به آن پرداخته است تشریح شده که عمدتا به شرح زیر می باشد. 1. معمولا توابع ارزشی غیر خطی می باشند، AHP توابع ارزشی چند گانه را بوسیله نرخ های های جانشینی ثابتی بوجود می آورد که منجر به ایجاد توابع ارزشی چندگانه  خطی می گردند.  2. در AHP برای جبران فقدان نرخ های جانشینی از برآوردهای نرخ های جانشینی استفاده می شود که این برآوردها ممکن است سازگار نباشند. اما نرخ های اصلی جانشینی همیشه سازگار هستند در واقع ضرایب مدل بوسیله روش نرمال سازی ماتریس ها از نسبت های وزنی ناسازگار برآورد شده بدست می آیند. 3. در AHP استفاده از روش نرمال سازی ماتریس و استانداردسازی بردارهای ضرایب منجر به مدلسازی نادرست می گردد و در واقع تجزیه درختی هم ارز ممکن است به دسته بندی غیر هم ارز توابع ارزشی منجر شود.